Question

Cho tam giác ABC vuông tại A . Vẽ đường trung tuyến AM . CMR : AM = \(\dfrac{1}{2}\)BC

Answer 1

Giải:

Kẻ MD = MA

Xét \(\Delta BMA,\Delta CMD\) có:
\(BM=MC\left(gt\right)\)

\(\widehat{BMA}=\widehat{CMD}\) ( đối đỉnh )

AM = MD ( gt )

\(\Rightarrow\Delta BMA=\Delta CMD\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow AB=CD\) ( cạnh t/ứng )

\(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{MCD}\) ( góc t/ứng )

\(\Rightarrow\)AB // CD
\(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{DCA}=90^o\)

Xét \(\Delta BAC,\Delta DCA\) có:
AB = CD ( cmt )

\(\widehat{BAC}=\widehat{DCA}\left(cmt\right)\)

AC: cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta BAC=\Delta DCA\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow BC=AD\) ( cạnh t/ứng )

\(\Rightarrow AM=\dfrac{1}{2}BC\) ( đpcm )

Vậy...

Answer 2

Hình này bn ạ hình kia mik vẽ sai

Answer 3

Hình bạn tự vẽ nha

Chứng minh

Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MA = MN ; nối NC

Xét \(\Delta\) ABM và \(\Delta\) CMN có :

BM = MC (gt)

\(\widehat{AMB}=\widehat{CMN}\) (đối đỉnh )

AM = MN (dựng hình )

\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta NCM\) (c.g.c)

\(\Rightarrow AB=CN\)

và \(\widehat{BAM}=\widehat{CNM}\) (ở vị trí so le trong )

\(\Rightarrow\) AB // NC

\(\Rightarrow\widehat{BAC}+\widehat{ACN}=180^O\)

mà \(\widehat{BAC}=90^O\)

\(\widehat{ACN}=\widehat{BAC}=90^O\)

Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta CNA\) có :

AC chung

\(\widehat{BAC}=\widehat{ACN}\) ( =1v )

AB = CN ( c/m trên )

\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta CNA\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow BC=AN\)

mà AM = \(\dfrac{1}{2}AN\)

\(\Rightarrow AM=\dfrac{1}{2}BC\)

Answer 4