Question

Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ AH vuông góc với BC. Các tia phân giác của các góc C và BAH cắt nhau tại I

C.minh AIC=90*

Answer 1

t/g ABC vuông tại A có: B + ACB = 90^o (1)

t/g AHB vuông tại H có: B + HAB = 90^o (2)

Từ (1) và (2) => ACB = HAB (*)

Có: ACI = HCI = ACH/2 ( vì CI là phân giác ACH)

HAI = BAI = HAB/2 ( vì AI là phân giác HAB)

Kết hợp với (*) => ACI = HAI

Mà HAB + CAH = CAB = 90^o

=> 2.HAI + CAH = 90^o

=> ACI + HAI + CAH = 90^o

=> ACI + CAI = 90^o

=> CIA = 180^o - (ACI + CAI) = 180^o - 90^o = 90^o (đpcm)