Question

cho tam giác ABC vuông tại A và góc ABC=60 độ

a/ so sánh AB và AC

b/ Trên cạnh BC lấy D sao cho BD=AB.Qua D dựng đg thẳng vuông góc với BC cắt tia AB tai E .Chứng minh tam giác ABC=tam giác BDE

c/ gọi H là giao điểm của ED và AC. Chứng minh tia BH là tia phân giác của góc ABC

d/ qua b dựng đg vuông góc với AB cắt đg ED tại K. chứng minh HBK đều

Answer 1

a) Xét \(\Delta ABC\) có :

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\) ( định lý tổng 3 góc của một \(\Delta\) )

\(90^o+60^o+\widehat{C}=180^o\)

\(\widehat{C}=30^o\)

Có \(\widehat{C}< \widehat{B}\left(30^o< 60^o\right)\)

\(\Rightarrow\) AB < AC ( quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác )

b) Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta DBE\) có :

AB = BD ( gt )

\(\widehat{B}\) : góc chung

\(\widehat{BAC}=\widehat{BDE}\left(=90^o\right)\)

do đó \(\Delta ABC=\Delta DBE\left(cgv-gn\right)\)

c) Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta DBH\) có :

AB = BD ( gt )

BH : cạnh chung

\(\widehat{BAH}=\widehat{DBH}\left(=90^o\right)\)

do đó \(\Delta ABH=\Delta DBH\left(ch-cgv\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ABH}=\widehat{DBH}\) ( 2 cạnh tương ứng )

nên BH là tia phân giác \(\widehat{ABC}\)

d) Anh Ace Legona vẽ giùm em cái hình câu d với , em đang cần gấp :((

Answer 2

Answer 3

d/ Vì AB _l_ AC (A=90) và AB _l_ BK (gt)

=> AC // BK

=> HKB = CHK = 180 - CDH - C

= 180 - 90 - 30 = 60^o (1)

Có: ABH + HBK = 90^o

hay 30 + HBK = 90

=> HBK = 90 - 30 = 60^o (2)

Từ (1) và (2)

=> HBK = HKB = KHB = 60^o

=> t/g HBK đều (đpcm)