Question

cho tam giac abc vuông tại a. trên cùng một nửa mặt phẳng bờ bc chứa điểm a vẽ tia bx vuông góc với bc, tia cy vuông góc với bc.gọi m là trung điểm bc.qua a kẻ đường thẳng vuông góc với am cắt bx,cy tại d,e.gọi giao điểm be và cd là i
a) chứng minh ai vuông góc với bc
b) gọi giao điểm ai và bc là h.chứng minh i là trung điểm ah

Answer 1

Có abc vuông AM là trung tuyến \(\Rightarrow AM=\frac{1}{2}BC=BM=MC\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta AMB\\\Delta AMC\end{matrix}\right.\)cân tại M\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{MAB}=\widehat{MBA}\\\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{DBA}=\widehat{DAB}\\\widehat{ACE=\widehat{CAE}}\end{matrix}\right.\)suy ra tgiac ADB cân tại D, AEC cân tại E

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AD=DB\\AE=EC\end{matrix}\right.\)

DB//EC\(\Rightarrow\frac{DB}{EC}=\frac{DI}{IC}\Leftrightarrow\frac{AD}{AE}=\frac{DI}{IC}\Rightarrow\) AI//EC

EC vuông góc bc suy ra AI vuông góc BC

Answer 2

Giải cho

Answer 3

ra câu a rồi

Answer 4

5-21-21-12-1--+++++

AI//EC\(\Rightarrow\frac{DI}{IC}=\frac{AI}{EC}\left(1\right)\)

HI//EC\(\Rightarrow\frac{BI}{IE}=\frac{HI}{EC}\left(2\right)\)

DB//EC\(\Rightarrow\frac{DI}{IC}=\frac{BI}{IE}\left(3\right)\)

Từ 1,2 và 3 suy ra \(\frac{AI}{EC}=\frac{HI}{EC}\Rightarrow AI=HI\)

suy ra I là tđ AH