cho tam giác ABC vuông tại A ,trên BC lấy điểm D sao cho BA=BD. Qua D kẻ đường vuông góc với BC cắt AC tai E . Qua C kẻ đường vuông góc với BE tại H cắt AB tại F
a] :c/m tam giác ABE = tam giác DBE
B]C/M ;tam giác BCF cân
c] c/m ;3 điểm F,D ,E thẳng hàng
d]: trên cạnh CB lấy điểm M sao cho CA=CM .Tính số đo góc DAM
a) Xét ΔABE vuông tại A và ΔDBE vuông tại D có
BE chung
BA=BD(gt)
Do đó: ΔABE=ΔDBE(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
b) Xét ΔFBH vuông tại H và ΔCBH vuông tại H có
BH chung
\(\widehat{FBH}=\widehat{CBH}\)(ΔABE=ΔDBE)
Do đó: ΔFBH=ΔCBH(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
⇒BF=BC(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔBCF có BF=BC(cmt)
nên ΔBCF cân tại B(định nghĩa tam giác cân)
c) Ta có: BA+AF=BF(A nằm giữa B và F)
BD+DC=BC(D nằm giữa B và C)
mà BF=BC(cmt)
và BA=BD(gt)
nên AF=DC
Xét ΔAFE vuông tại A và ΔDCE vuông tại D có
AE=DE(ΔABE=ΔDBE)
AF=DC(cmt)
Do đó: ΔAFE=ΔDCE(hai cạnh góc vuông)
⇒\(\widehat{AEF}=\widehat{DEC}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{DEC}+\widehat{DEA}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{AEF}+\widehat{AED}=180^0\)
hay \(\widehat{DEF}=180^0\)
⇒F,D,E thẳng hàng(đpcm)
d/ Chứng minh: BE FC
