Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc C cắt AB tại D

a) Chứng minh rằng góc BDC là góc tù.

b)Giả sử góc BDC=100.Tính góc B

 

Answer 1

Ta có hình vẽ:

a) Vì phân giác của góc C cắt AB tại D nên \(BCD=ACD=\frac{BCA}{2}\)

Lại có: ABC + BCA = 90^o (tính chất của Δ vuông)

=> ABC + \(\frac{BCA}{2}\) < 90^o

hay DBC + BCD < 90^o

Xét Δ BCD có: DBC + BCD + BDC = 180^o (tổng 3 góc của Δ)

Do DBC + BCD < 90^o (cmt) nên BDC > 90^o mà BDC < 180^o

=> BDC là góc tù (đpcm)

b) Nếu góc BDC = 100^o

=> DBC + BCD = 180^o - 100^o = 80^o

hay \(ABC+\frac{BCA}{2}\) = 80^o

Mà ABC + BCA = 90^o

Do đó, \(\frac{BCA}{2}=90^o-80^o=10^o\)

=> BCA = 10^o.2 = 20^o

=> ABC = 90^o - 20^o = 70^o