Cho tam giác ABC vuông tại A , tia phân giác của góc B cắt AC tại D . Từ D vẽ DE vuông góc với BC ( E thuộc BC)
a) CM : tam giác ABD và tam giác EBD
b) Kéo dài DE cắt đường thẳng AB tại K . CM : AK = EC
c) CM : BD vuông góc KC
d) Vẽ EM vuông góc AC ( M thuộc AC ) , AH vuông góc BC ( H thuộc BC )
CM : AE là đường trung trực của HM
Hình vẽ:
~~~~
c/ Ta có: AB = BE (ý a) ; AK = EC (ý b)
=> AB + AK = BE + EC
hay BK = BC
=> tam giác BKC cân tại B
mặt khác có: BD là p/g góc B (gt)
=> BD vừa là đường p/g vừa là đường cao
=> BD _|_ KC (đpcm)
d/ Ta có: AH _|_ BC; DE _|_ BC
=> AH // DE
=> \(\widehat{HAE}=\widehat{AED}\) (1)
mặt khác: AD = ED => tam giác ADE cân tại D
=> \(\widehat{AED}=\widehat{EAD}\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{HAE}=\widehat{EAD}\)
Xét 2 \(\Delta\) vuông: AEH và AEM có:
AE: chung
\(\widehat{HAE}=\widehat{EAD}\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta AEH=\Delta AEM\left(ch-gn\right)\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}AH=AM\\EH=EM\end{matrix}\right.\)
=> A thuộc đường trung trực của HM; E thuộc đường trung trực của HM
hay AE là đg trung trực của HM (đpcm)
Nhã DoanhPhạm Nguyễn Tất ĐạtAkai Harumanguyen thi vang Nguyễn Thị Ngọc Thơkuroba kaitoMashiro ShiinaNguyễn Phạm Thanh Ngalê thị hương giangAki TsukiPhương AnMến VũNeettthKien NguyenNguyễn Huy TúVõ Đông Anh TuấnNguyễn Thanh HằngAce LegonaHoàng Lê Bảo Ngọc
