Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc B cắt Ac tại D. Đường thẳng qua D vuông góc với BC tại E cắt tia BA tại F
1) Chứng minh tam giác ABD = tam giác EBD
2) Chứng minh AF = EC
3) Chứng minh AE vuông góc với BD
4) Chứng minh AE//FC
5) Gọi I là trung điểm của CF chứng minh B;D;I thẳng hàng
a) Ta có \(FE\perp BC\left(gt\right)\)
=> \(DE\perp BC.\)
=> \(\widehat{BED}=90^0.\)
Xét 2 \(\Delta\) vuông \(ABD\) và \(EBD\) có:
\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^0\)
Cạnh BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) (vì \(BD\) là tia phân giác của \(\widehat{B}\))
=> \(\Delta ABD=\Delta EBD\) (cạnh huyền - góc nhọn).
b) Theo câu a) ta có \(\Delta ABD=\Delta EBD.\)
=> \(AD=ED\) (2 cạnh tương ứng).
=> \(AF=EC\) (2 cạnh tương ứng).
c) Vì \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^0\left(gt\right)\)
=> \(AE\perp BD.\)
Chúc bạn học tốt!
