Question

cho tam giác ABC vuông tại A sao cho AB< AC ,Ilà trung điểm của BC đường trung trực của BC cắt AC tại E ,D thuộc tia đối của AC sao cho AD= AE , nối BE

CMR góc BDE=2 góc ACB.

b )BD ugiao với AI tại M chúng minh rằng MD=AD, MB= AC

C) DE>BC

D)Gọi EI giao BA tại K cmr KC vuông góc với BE

e) Tìm điều kiện tam giác ABC để AI vuông góc với BE

Answer 1

Bạn tự vẽ hình nhé. Bài này khá dài nên mình trình bày vắn tắt, có gì không hiểu bạn hỏi lại nhé.
a, Tam giác BDE có BA vuông góc với DE , AD = AE
=> BA vừa là đường cao vừa là trung tuyến
=> Tam giác BDE cân tại B
=> góc BDE = góc BED (1)
Vì E thuộc trung trực của BD nên EB= EC ( t/c đường trung trực)
=> Tam giác EBC cân tại E
=> Góc EBC = ECB
Mà góc BED = góc EBC + ECB ( góc ngoài tam giác)
=> Góc BED = 2 góc ECB = 2 góc ACB (2)
Từ (1) và (2) => Góc BDE = 2 góc ACB
b, Vì I là trung điểm của BC nên AI = IC
=>Tam giác ACI cân tại I
=> Góc IAC = ICA = ACB
Mà IAC = DAM (đối đỉnh)
=> DAM = ACB
Theo ý a: BDE = 2 ACB = 2 DAM
Mà BDE = DAM + AMD ( góc ngoài )
=> 2 ACB = DAM + AMD
=> DAM + DAM = DAM + AMD
=> DAM = AMD
=> Tg AMD cân tại D
=> MD = AD

Answer 2

Tiếp ý b:
Vì MD = AD (cmt)
=> MD + DB = EA + DB ( Vì AD = EA)
=> MB = EA + BE ( VÌ BE = BD do tam giác BED cân )
=> MB = EA + EC ( Vì BE = EC do tam giác EBC cân )
=> MB = AC ( đpcm )
c, Kẻ hình ra thấy DE < BC mà ??!
d, Xét tam giác BCK có CA và KI là 2 đường cao
Mà AC giao với KI tại E
=> BE là đường cao thứ 3
=> BE vuông góc với CK
e, AI vuông góc với BE
<=> A thuộc đường trung trực của BC
<=> AB = BC
<=> Tam giác ABC vuông cân tại A