Question

Cho tam giác ABC vuông tại a. Qua điểm D trên đáy BC kẻ đường cao vuông góc với BC cắt các đường thẳng AB và AC theo thứ tự E và G. c/m DB.DC=DE.DG

Answer 1

Lời giải:
Xét tam giác $DCG$ và $ACB$ có:

\(\widehat{C}\) chung

\(\widehat{CDG}=\widehat{CAB}=90^0\)

\(\Rightarrow \triangle DCG\sim \triangle ACB(g.g)\Rightarrow \frac{DC}{DG}=\frac{AC}{AB}(1)\)

Xét tam giác $BDE$ và $BAC$ có:

$\widehat{B}$ chung

$\widehat{BDE}=\widehat{BAC}=90^0$

$\Rightarrow \triangle BDE\sim \triangle BAC(g.g)$

$\Rightarrow \frac{DE}{BD}=\frac{AC}{BA}(2)$

Từ $(1);(2)\Rightarrow \frac{DC}{DG}=\frac{DE}{BD}$

$\Leftrightarrow DC.BD=DE.DG$ (đpcm)

Answer 2

Hình vẽ: