Ta có: D∈BC(gt)
⇒BD+CD=BC
hay BC=7cm
⇔\(BC^2=49cm\)
Áp dụng định lí pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
hay \(AB^2+AC^2=49cm\)
Ta có: AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)(gt)
⇔\(\frac{AB}{AC}=\frac{DB}{DC}\)(tính chất đường phân giác của tam giác)
hay \(\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}\)
⇔\(\frac{AB}{3}=\frac{AC}{4}\)
⇔\(\frac{AB^2}{9}=\frac{AC^2}{16}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được
\(\frac{AB^2}{9}=\frac{AC^2}{16}=\frac{AB^2+AC^2}{9+16}=\frac{49}{25}\)
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{AB^2}{9}=\frac{49}{25}\\\frac{AC^2}{16}=\frac{49}{25}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB^2=\frac{49\cdot9}{25}=\frac{441}{25}\\AC^2=\frac{49\cdot16}{25}=\frac{784}{25}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=\sqrt{\frac{441}{25}}=\frac{21}{5}=4,2cm\\AC=\sqrt{\frac{784}{25}}=\frac{28}{5}=5,6cm\end{matrix}\right.\)
Vậy: AB=4,2cm; AC=5,6cm
