Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của BC . Gọi I là điểm đối xứng với M qua AB , gọi D là giao điểm của MI và AB. GỌi K là điểm đối xứng với M qua AC , Gọi E là giao điểm của MK và AC
a) ADME là hình gì ? Vì sao ?
b) AMCK là hình gì ? Vì sao ?
c) CHứng minh 2 điểm I và K đối xứng với nhau qua A
d) Nếu tam giác ABC vuông cân tại A thì ADME , AMCK là hình gì? Vì sao ? Vẽ hình tướng ứng
hình vẽ cũng dễ, bạn tự vẽ nhé!
a)Ta có : \(\widehat{DAE}=\widehat{AEM}=\widehat{MDA}=90^0\)
=> ADME là hình chữ nhật
b)
Ta có: \(AM=MC=\dfrac{BC}{2}\)
=>\(\Delta AMC\) cân ở M
Mà ME là đường cao
=> AE=EC
mặt khác ME=MK
=> AMCK là hình bình hình
mà AM=MC=> AMCK là hình thoi
c)
*) cm: I,A,K thẳng hàng
Ta có : ADME là hình chữ nhật
=> DM=AE,DA=ME
Lại có ID=DM,EK=ME
=>ID=AE,DA=EK
MÀ \(\widehat{IDA}=\widehat{AEK}=90^0\)
=>\(\Delta IDA=\Delta AEK\)
=> IA=IK;\(\widehat{IAD}=\widehat{EAK}\)
Xét \(\widehat{DIA}=\widehat{EAK}\)
LẠi có:\(\widehat{DAI}+\widehat{DIA}=90^0 =>\widehat{DAI}+\widehat{EAK}=90^0 =>\widehat{IAK}=180^0\)
Vậy A,I, K thẳng hàng
Mà IA=IK
Vậy
DHE là hình gì ? vì sao?
