Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, M là một điểm thuộc cạnh BC. Gọi D là một điểm đối xứng với M qua AB, E là điểm đối xứng với M qua AC.

1. Chứng minh ba điểm D,A,E thẳng hàng.

2. Chứng minh rằng: HK//BC.

3.Điểm M ở vị trí nào trên cạnh BC thì độ dài đoạn thẳng DE nhỏ nhất?

Giúp mình câu 2 và 3 nhé!

Answer 1

1: M đối xứng với D qua AB

nên AB vuông góc với MD tại trung điểm của MD

=>AB là phân giác của góc MAD(1)

M đối xứng với E qua AC

nên AC vuông góc với ME tại trung điểm của ME

=>AC là phân giác của góc MAE(2)

Từ (1), (2) suy ra góc DAE=2*90=180 độ

=>D,A,E thẳng hàng

3: Để DE nhỏ nhất thì 2AM nhỏ nhất

Kẻ AH vuông góc với BC

=>AH<=MA

Để DE nhỏ nhất thì H trùng với M

=>M là chân đường cao kẻ từ A xuống BC