Vì : \(DE\perp BC\left(gt\right)\Rightarrow\widehat{BED}=90^o\) (đ/n 2 đg thẳng \(\perp\) )
\(\Delta ABC\) vuông tại A => \(\widehat{BAC}=90^o\) (đ/n △ vuông )
Xét \(\Delta ABD\) vuông và \(\Delta EBD\) vuông có :
BD chung
\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\) (= 90o)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\) ( cạnh huyền-góc nhọn)
\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{EDB}\) ( 2 góc t/ứ )
Mà : \(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\) ( 2 góc đối dỉnh )
\(\Rightarrow\widehat{ADB}+\widehat{ADF}=\widehat{EDB}+\widehat{EDC}\Rightarrow\widehat{BDF}=\widehat{BDC}\)
Có : BD là tia p/g của \(\widehat{ABC}\)
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{DBC}\)
Xét \(\Delta BFD\) và \(\Delta BCD\) có :
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{DBC}\left(cmt\right)\)
\(\widehat{BDF}=\widehat{BDC}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta BFD=\Delta BCD\left(g.c.g\right)\)
=> DF = DC ( 2 cạnh t/ứ )
