a) Xét ∆ AIB và ∆ EID có:
Góc AIB = Góc EIB
BI:chung
Góc BIA = góc EIB
=> ∆ AIB = ∆ EID (g-c-g)
Do đó: BA=BE
b) Xét ∆ BAD = ∆ BED (c-g-c)
Góc BIA = Góc EIB;BE=BA;BD:chung =>Góc BAD = Góc BED = 900
Vậy ∆ BDE vuông tại E
c) Xét ∆ BFC có:
CA ⊥ BF ; FE ⊥ BC
Và CA cắt FE tại D nên D là trực tâm của ∆ BFC
Do đó: AE ⊥ BD tại I; BD ⊥ FC tại K. Nên AE // FC
Xét tam giác vuông ABI và tam giác vuông EBI có :
BI chung ; ^ABI = ^EBI ; ^BIA = ^ BIE
=> tam giác ABI = tam giác EBI ( g-c-g )
=> AB = BE ; ^BAI = ^BEI
b) Xét tam giác BAD và tam giac BED có
BA = BE ; BD chung ; ^B1 = ^ B2
=> tam giác BAD = tam giác BED ( c-g-c )
=>^A = ^ E mà ^A = 90 độ
=> ^E = 90
vậy tam giác BED vuông
Xét tam giác BFC có
CA vuông góc vs BF
FE vuông góc vs BC
CA và FE cắt nhau tại D
=> D là trự tâm của tam giác BFC
=> BD = FC
Do đó AE vuông góc BD tại I
=> BD vuông góc vs FE nên
=> AE // FC
Đúng ko chị @Akai Haruma
