Bài 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Huỳnh Đức Thịnh

Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH(H thuộc BC), biết AB=3cm, AC=4cm.

a/ Chứng minh: Tam giác ABC đồng dạng với tam giác HAC.

b/ Tính BC, AH, BH.

c/ Kẻ phân giác góc B cắt AC tại D. Chứng minh rằng: AC.DA=AH.DC

Nguyễn Thị Diễm Quỳnh
12 tháng 4 2019 lúc 19:09

b)Xét \(\Delta ABC\) vuông tai A có :

\(BC^2=AC^2+AB^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=3^2+4^2=25\)

\(\Leftrightarrow BC=5\)

Vậy BC = 5 cm

\(\Delta ABC\sim\Delta HAC\Rightarrow\frac{AB}{HA}=\frac{BC}{AC}\)

\(\Leftrightarrow \frac{3}{AH}=\frac{5}{4}\Leftrightarrow AH=2,4cm\)

Xét \(\Delta ABH\) vuông tại H có :

\(AB^2=AH^2+HB^2\)

\(\Leftrightarrow3^2=2,4^2+HB^2\)

\(\Leftrightarrow HB^2=3^2-2,4^2\)

\(\Leftrightarrow HB=3,24cm\)

Nguyễn Thị Diễm Quỳnh
12 tháng 4 2019 lúc 18:59

B A C H D

a)Xét \(\Delta ABC\)\(\Delta HAC\) có :

\(\widehat{ACB}:chung\)

\(\widehat{BAC}=\widehat{AHC}=90^o\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta HAC\left(gg\right)\)

Nguyễn Thị Diễm Quỳnh
13 tháng 4 2019 lúc 11:39

c) Xét \(\Delta ABH\)\(\Delta CBA\) có :

\(\widehat{ABC}\) : chung

\(\widehat{AHB}=\widehat{BAC}=90^o\)

Suy ra \(\Delta ABH\sim\Delta CBA\left(gg\right)\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{CB}=\frac{AH}{CA}\) (1)

Xét \(\Delta ABC\) có BD là phân giác

\(\Rightarrow\frac{AB}{CB}=\frac{AD}{CD}\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{AH}{CA}=\frac{AD}{CD}\Rightarrow AH.DC=AC.AD\left(đpcm\right)\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Ngọc Ánh
Xem chi tiết
Bảo Yến Thành
Xem chi tiết
Số học Linh
Xem chi tiết
Molly Dyh
Xem chi tiết
Nguyễn Tiến Đạt 8/1
Xem chi tiết
Huy Nguyễn Quốc
Xem chi tiết
Huy Nguyễn Quốc
Xem chi tiết
Vũ Huy
Xem chi tiết
123 NGÔ THỊ HIẾU
Xem chi tiết