Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH(H thuộc BC), biết AB=3cm, AC=4cm.

a/ Chứng minh: Tam giác ABC đồng dạng với tam giác HAC.

b/ Tính BC, AH, BH.

c/ Kẻ phân giác góc B cắt AC tại D. Chứng minh rằng: AC.DA=AH.DC

Answer 1

b)Xét \(\Delta ABC\) vuông tai A có :

\(BC^2=AC^2+AB^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=3^2+4^2=25\)

\(\Leftrightarrow BC=5\)

Vậy BC = 5 cm

Vì \(\Delta ABC\sim\Delta HAC\Rightarrow\frac{AB}{HA}=\frac{BC}{AC}\)

\(\Leftrightarrow \frac{3}{AH}=\frac{5}{4}\Leftrightarrow AH=2,4cm\)

Xét \(\Delta ABH\) vuông tại H có :

\(AB^2=AH^2+HB^2\)

\(\Leftrightarrow3^2=2,4^2+HB^2\)

\(\Leftrightarrow HB^2=3^2-2,4^2\)

\(\Leftrightarrow HB=3,24cm\)

Answer 2

a)Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta HAC\) có :

\(\widehat{ACB}:chung\)

\(\widehat{BAC}=\widehat{AHC}=90^o\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta HAC\left(gg\right)\)

Answer 3

c) Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta CBA\) có :

\(\widehat{ABC}\) : chung

\(\widehat{AHB}=\widehat{BAC}=90^o\)

Suy ra \(\Delta ABH\sim\Delta CBA\left(gg\right)\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{CB}=\frac{AH}{CA}\) (1)

Xét \(\Delta ABC\) có BD là phân giác

\(\Rightarrow\frac{AB}{CB}=\frac{AD}{CD}\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{AH}{CA}=\frac{AD}{CD}\Rightarrow AH.DC=AC.AD\left(đpcm\right)\)