Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc BC. Kẻ HP vuông góc với AB và kéo dài để có PE = PH. Kẻ HQ vuông góc với AC và kéo dài để có QF = QH
a) Chứng minh tam giác APE = tam giác APH, tam giác AQH = tam giác AQF
b) Chứng E, A, F thẳng hàng và A là trung điểm của EF
c) Chứng minh BE // CF
d) Cho AH = 3cm, AC = 4cm. Tính HC, EF
a: Xét ΔAPE vuông tại P và ΔAPH vuông tại P có
AP chung
PE=PH
Do đó: ΔAPE=ΔAPH
Suy ra: góc EAP=góc HAP
hay AP là phân giác của góc HAE(1)
Xét ΔAHQ vuông tại Q và ΔAFQ vuông tại Q có
AQ chung
HQ=FQ
Do đó: ΔAHQ=ΔAFQ
Suy ra: góc HAQ=góc FAG
hay AQ là tia phân giác của góc HAF(2)
b: Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{EAF}=2\cdot\widehat{BAC}=2\cdot90^0=180^0\)
=>E,A,F thẳng hàng
mà AF=AE
nên A là trung điểm của FE
c: Xét ΔAHB và ΔAEB có
AH=AE
góc HAB=góc EAB
AB chung
Do đó: ΔAHB=ΔAEB
Suy ra: góc AHB=góc AEB=90 độ
=>BE vuông góc với EF(3)
Xét ΔAHC và ΔAFC có
AH=AF
góc HAC=góc FAC
AC chung
Do đó:ΔAHC=ΔAFC
SUy ra: góc AHC=góc AFC=90 độ
=>CF vuông góc với FE(4)
Từ (3) và (4) suy ra BE//CF