a) Xét \(\Delta ABK\) và \(\Delta CDK\) ta có:
KB = KC (gt) (1)
\(\widehat{ABK}\) = \(\widehat{CDK}\) (2 góc đối đỉnh) (2)
KD = KA (gt) (3)
Từ (1),(2),(3) \(\Rightarrow\) \(\Delta ABC=\Delta CDA\)(C-G-C) (4)
Từ (4) \(\Rightarrow\widehat{ABC}\) = \(\widehat{DCB}\) (2 góc tương ứng)
và đây là cặp góc so le trong
\(\Rightarrow CD\) // AB (5)
b) Ta có: AB \(\perp AC\)
CD // AB (5)
\(\Rightarrow AC\perp CD\)
Từ (4) \(\Rightarrow AB=CD\)( 2 cạnh tương ứng) (6)
Xét hai tam giác vuông ABH và CDH ta có:
AB = CD (6)
HA = HC (gt) (7)
Vậy \(\Delta ABH=\Delta CDH\) (cạnh góc vuông-cạnh góc vuông) (8)
c) Xét hai am giác vuông ABC và CDA ta có:
AB = CD (6)
AC là cạnh góc vuông chung
Vậy \(\Delta ABC=\Delta CDA\) (cạnh góc vuông-cạnh góc vuông) (9)
Từ (8) \(\Rightarrow\) \(\widehat{BCA}\) = \(\widehat{DAC}\) (2 góc tương ứng) (10)
Từ (7) \(\Rightarrow\widehat{BHA}\) = \(\widehat{DHC}\) (2 góc tương ứng) (11)
Xét \(\Delta AMH\) và \(\Delta CNH\) ta có:
\(\widehat{BHA}\) = \(\widehat{DHC}\) (11)
HA = HC (gt) (7)
\(\widehat{BCA}\) = \(\widehat{DAC}\) (10)
Từ (11),(7),(10) \(\Rightarrow\Delta AMH=\Delta CNH\) (G-C-G) (12)
Từ (12) \(\Rightarrow HM=HN\) (2 cạnh tương ứng)
nên \(\Delta HMN\) là tam giác cân
