Question

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, d là tiếp tuyến của đường tròn tại A. Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt d tại D và E. Chứng minh:

a, Góc DOE vuông

b, DE = BD + CE

c, BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE

Answer 1

a: Xét (O) có

DB,DA là các tiếp tuyến

nên DB=DA và OD là phân giác của góc AOB(1)

Xét (O) có

EA,EC là các tiếp tuyến

nên EA=EC và OE là phân giác của góc AOC(2)

Từ (1) và (2) suy ra góc DOE=1/2*180=90 độ

b: DE=DA+AE=DB+EC

c: Gọi M là trung điểm của DE

Xét hình thang BDEC có

M,O lần lượt la trung điểm của DE,BC

nên MO là đường trung bình

=>MO//BD//EC

=>MO vuông góc với BC

=>BC là tiếp tuyến của (M)