Question

cho tam giác ABC vuông tại A . gọi M là trung điểm của BC. từ M kẻ MD vuông góc với AB và ME vuông góc với AC

a)tu giac AEMD la hinh gi

b)tim dieu kien cua tam giac ABC de AEMD la hinh vuong

c)cho AC =8cm, AB=6cm. tinh diện tich AEMD

Answer 1

Bạn tự vẽ hình nha !

a) Xét tứ giác AEMD có:

góc A = góc D = góc E ( đề cho)

=> Tứ giác AEMD là hình chữ nhật

b) Để AEMD là hình vuông thì AM là đường phân giác của góc A .

Xét \(\Delta\) vuông ABC có AM vừa là trung tuyến vừa là phân giác

=> \(\Delta\) ABC vuông cân

Vậy để AEMD là hình vuông thì tam giác ABC là tam giác vuông cân.

c) Xét \(\Delta\)ABC có :

BM = CM

AB // ME ( do cùng vuông góc với AC)

=> AE = CE

Có AE = CE (cmt) và BM = CM (gt)

=> ME là đường trung bình của \(\Delta\)ABC

=> ME = \(\frac{1}{2}\)AB = \(\frac{1}{2}\).6 = 3 cm

mà ME = DA ( AEMD là hình chữ nhật )

=> ME = DA = 3 cm

Có AE = CE ( cmt) = \(\frac{1}{2}\)AC

hay AE = CE = \(\frac{1}{2}\).8 = 4 cm

Diện tích hình chữ nhật AEMD :

S_AEMD = \(\frac{1}{2}\)AD.AE = \(\frac{1}{2}\). 4.3 = 6 cm²

Vậy diện tích hình chữ nhật AEMD là 6 cm²

XONG!!