Question

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm AC. Trên tia đối của tia MB, lấy điểm D sao cho MD = MB

a) Chứng minh ΔAMB = ΔCMD

b) Chứng minh AD // BC

c) Từ M, kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại H. Chứng minh góc ABC = HMC

(Mình đg cần gấp, ai trả lời sớm mình tick cho)

Answer 1

a) Xét \(\Delta AMB;\Delta CMD\) có :

\(AM=MC\left(gt\right)\)

\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\) (đối đỉnh)

\(BM=MD\left(gt\right)\)

=> \(\Delta AMB=\Delta CMD\) (c.g.c)

b) Xét \(\Delta AMD;\Delta CMB\) có :

\(BM=MD\left(gt\right)\)

\(\widehat{BMC}=\widehat{DMA}\) (đối đỉnh)

\(AM=MC\left(gt\right)\)

=> \(\Delta AMD=\Delta CMB\) (c.g.c)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{MBC}=\widehat{MDA}\\\widehat{M}CB=\widehat{MAD}\end{matrix}\right.\) (2 góc tương ứng)

Mà : Các góc này ở vị trí so le trong

=> \(\text{AD//BC}\left(đpcm\right)\)

Answer 2

Bạn tự vẽ hình nha!

a) \(\Delta\)AMB và \(\Delta\)CMD có: \(\left\{{}\begin{matrix}AM=CM\\\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\\MB=MD\end{matrix}\right.\) (đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta CMD\left(c.g.c\right)\)

b) Chứng minh tương tự câu a, ta được:

\(\Delta BMC=\Delta DMA\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BCM}=\widehat{DAM}\) (2 góc tương ứng)

\(\Rightarrow AD//BC\) (vì có cặp góc so le trong bằng nhau)

c) \(\Delta\)ABC vuông tại A nên \(\widehat{ABC}+\widehat{BCA}=90^o\) (1)

\(\Delta\) HMC vuông tại H nên \(\widehat{HMC}+\widehat{HCM}=90^o\) hay

\(\widehat{HMC}+\widehat{BCA}=90^o\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat{ABC}=\widehat{HMC}\)