Xét tam giác ABC ta có:
E là trung điểm của BC
H là trung điểm của AC
=> EH là đường trung bình của tam giác ABC (định nghĩa đường trung bình của tam giác).
=> EH // AB (tính chất 2 về đường trung bình của tam giác).
mà AB⊥AC(do ΔABC vuông tại A)
nên EH⊥AC(định lí 2 về quan hệ giữa vuông góc và song song)
Ta có F đối xứng với E qua H => H là trung điểm của EF.
Xét tứ giác AECF ta có:
EF và AC là hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm H của mỗi đường
EF vuông góc với AC tại F (cmt)
=> AECF là hình thoi (dấu hiệu nhận biết hình thoi ).
