a) Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC(AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC)
D là trung điểm của AB(gt)
Do đó: DM là đường trung bình của ΔABC(định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒DM//AC và \(DM=\frac{AC}{2}\)(định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
Ta có: DM//AC(cmt)
AB⊥AC(ΔABC vuông tại A)
Do đó: MD⊥AB(định lí 2 từ vuông góc tới song song)
mà E∈MD
nen ME⊥AB
Ta có: ME⊥AB(cmt)
mà ME cắt AB tại trung điểm của AB(ME\(\cap\)AB={D})
nên AB là đường trung trực của ME
hay M và E đối xứng nhau qua AB(đpcm)
b)
*Tứ giác AEMC là hình gì?
Ta có: \(MD=\frac{AC}{2}\)(cmt)
mà \(MD=\frac{ME}{2}\)(D là trung điểm của ME)
nên AC=ME
Xét tứ giác AEMC có AC//ME(MD//AC, E∈MD) và AC=ME(cmt)
nên AEMC là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
*Tứ giác AMBE là hình gì?
Xét tứ giác AMBE có
D là trung điểm của đường chéo AB(gt)
D là trung điểm của đường chéo ME(M và E đối xứng nhau qua D)
Do đó: AMBE là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Hình bình hành AMBE có ME⊥AB(cmt)
nên AMBE là hình thoi(dấu hiệu nhận biết hình thoi)
c) Ta có: M là trung điểm của BC(AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC)
nên \(MB=\frac{BC}{2}=\frac{4}{2}=2cm\)
Chu vi hình thoi AEBM là:
\(C_{AEBM}=4\cdot MB=4\cdot2cm=8cm\)
