cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . vẽ đường tròn (A) bán kính AH . tiếp tuyến của đường tròn tại D cắt CA ở E
a, C/M tam giác BEC là tam giác cân
b, gọi I là hình chiếu của A trên BE . chứng minh AI=AH
c, C/M BE là tiếp tuyến đường tròn A
d, C/m BE = BH + DE
M.n giúp mik vs ak !!! Thanks m.n
a)
Theo đề bài thì DE//BC vì DE và BC đều là tiếp tuyến của đường tròn.
=>△ ADE vuông tại D và △ AHC vuông tại H.
=>Hai △ vuông này có góc đối bằng nhau: \(\widehat{DAE}=\widehat{CAH}\)
Và hai cạnh bằng nhau (là bán kính đường tròn) AD=AH
=> hai tam giác vuông ADE và AHC bằng nhau
=>hai cạnh bằng nhau: AE=AC
Xét △ BEC có AE=AC hay gọi được gọi A là trung điểm của EC=> BA là trung tuyến của EBC kẻ từ B
Và △ BEC cũng có góc BAC vuông, hay còn gọi là đường cao.
△BEC có đường cao cũng là đường trung tuyến vậy △ BEC cân tại B
b) b)
Vì BA vừa là trung tuyến vừa là đường cao của tam giác BEC cho nên BA chia tam giác cân BEC thành hai nửa tam giác vuông, và cũng bằng nhau: BAE=BAC
=> hai đường cao kẻ từ A tới đáy của hai tam giác vuông BAE và BAC nên AI=AH
c)
AI= AH= bán kính đường tròn
AI vuông góc với BE theo đề bài
==> BE là tiếp tuyến của đường tròn
d) DI=DE (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
BI=BH (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
Suy ra BE=BI+BE=BH+ED
