Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Tính BC, CH,AB,BC,AC biết AH=2√3 cm và AB:AC= √3

Answer 1

Tự vẽ hình.

Đặt \(AB=\sqrt[]{3}k\) (1) và \(AC=k\) (2)

Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác ABC vuông tại A \(\Rightarrow BC=2k\) (3)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông cho tam giác ABC vuông tại A và AH là đường cao

\(\Rightarrow AB.AC=AH.BC\)

\(\Rightarrow\sqrt[]{3}k.k=2\sqrt[]{3}.2k\)

\(\Rightarrow k=4\)

Thay k = 4 vào (1), (2), (3) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=4\sqrt[]{3}\\AC=4\\BC=8\end{matrix}\right.\) (cm)

Tiếp tục áp dụng định lý Py-ta-go, ta tính được BH = 6 cm và HC = 2 cm

Vậy \(AB=4\sqrt[]{3}\) cm; AC = 4cm, BC = 8cm, BH = 6cm, HC = 2cm