Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hồ Thủy Tiên

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, kẻ phân giác AD của tam giác CHA và đường phân giác BK của tg ABC (D \(\in\)BC, K\(\in\) AC) . Gọi E và F theo thứ tự là giao điểm của BK với AH và AD. Chứng minh rằng: a) tgAHB ~ tg CHA ; tg AEF ~ tg BEH .

b) Chứng minh KD // AH.

c) Chứng minh EH/ AB= KD /BC .

Nguyễn Thị Diễm Quỳnh
26 tháng 5 2019 lúc 20:21

a) Xét \(\Delta AHB\)\(\Delta CHA\) có:

\(\widehat{AHB}=\widehat{CHA};\widehat{ABH}=\widehat{HAC}\)

\(\Rightarrow\) \(\Delta AHB\) ~ \(\Delta CHA\)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{ABH}=\widehat{CAH}\)

\(\widehat{EBH}=\frac{1}{2}\widehat{ABH};\widehat{EAF}=\frac{1}{2}\widehat{CAH}\)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{EBH}=\widehat{EAF}\)

Xét \(\Delta AHB\)\(\Delta CHA\) có :

\(\widehat{EBH}=\widehat{EAF}\) ; \(\widehat{BEH}=\widehat{AEF}\)

\(\Rightarrow\) \(\Delta AHB\) ~ \(\Delta CHA\)

b) Xét \(\Delta AHB\)\(\Delta CAB\) có :

\(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}=90^o;\widehat{ABC}:chung\)

\(\Rightarrow\) \(\Delta AHB\) ~ \(\Delta CAB\)

\(\Rightarrow\) \(\frac{AB}{CB}=\frac{AH}{AC}\left(1\right)\)

Vì BK là phân giác \(\widehat{ABC}\Rightarrow\frac{AK}{KC}=\frac{AB}{BC}\left(2\right)\)

Vì AD là phân giác \(\widehat{CHA}\Rightarrow\frac{HD}{DC}=\frac{AH}{AC}\left(3\right)\)

Từ (1) ; (2) và (3) \(\Rightarrow\frac{AK}{KC}=\frac{HD}{DC}\Rightarrow DK//AH\)

c) Xét \(\Delta ABE\)\(\Delta CBK\) có :

\(\widehat{ABE}=\widehat{CBK};\widehat{BAE}=\widehat{BCA}\)

\(\Rightarrow\) \(\Delta ABE\) ~ \(\Delta CBK\)

\(\Rightarrow\) \(\frac{AB}{CB}=\frac{BE}{BK}\left(4\right)\)

Xét \(\Delta BKD\) có KD // EH

\(\Rightarrow\) \(\frac{EH}{KD}=\frac{BE}{BK}\left(5\right)\)

Từ (4) và (5) \(\Rightarrow\) \(\frac{AB}{CB}=\frac{EH}{KD}\Leftrightarrow\frac{EH}{AB}=\frac{KD}{CB}\)


Các câu hỏi tương tự
Big City Boy
Xem chi tiết
Lucy Phạm
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Nguyễn Tiến Thanh
Xem chi tiết