Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, kẻ HE vuông góc AC( E thuộc AC), HD vuông góc AB( D thuộc AB), O là trung điểm của BC. Chứng minh:

a) AH³=BC.BD.CE

b) 3AH²+BE²+CD²=BC²

c) AO vuông góc DE

Answer 1

a: \(BC\cdot BD\cdot CE\)

\(=BC\cdot\dfrac{HB^2}{AB}\cdot\dfrac{CH^2}{AC}\)

\(=\dfrac{AH^4}{AH}=AH^3\)

c: Xét tứ giác ADHE có góc ADH=góc AEH=góc DAE=90 độ

nên ADHE là hình chữ nhật

Suy ra: góc AED=góc AHD=góc ABC

Ta có: ΔABC vuông tại A

mà AO là đường trung tuyến

nên OA=OC

=>ΔOAC cân tại O

=>góc OAC=góc OCA

góc DEA+góc OAC=góc ABC+góc ACB=90 độ

=>AO vuông góc với DE