Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH , I là trung điểm của AC , IF vuông góc với BC \(\left(F\in BC\right)\) , CE vuông góc với AC\(\left(CE\cap IF=E\right)\) ; G,K lần lượt là giao điểm của AH ,AE với BI. Chứng minh :
a, \(\Delta IHE=\Delta ICE\) và tính \(\widehat{IHE}\)
b, \(\Delta IHE\sim\Delta BHA;\Delta BHI\sim\Delta AHE\)
c, AE vuông góc với BI
Cho tam giác ABC vuông tại A có AC>AB. Đường cao AH. Từ H kẻ HD\(\perp\)AB (D\(\in\)AB), HE\(\perp\)AC( E\(\in\)AC).
a. Chứng minh: \(\Delta AED\sim\Delta ABC\)
b. Gọi M là điểm đối xứng của B qua H. Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt cạnh AC tại N. Chứng minh rằng DE song song với BN
d.Chứng minh rằng: \(\dfrac{AB^3}{AC^3}=\dfrac{BD}{CE}\)
---> Giúp minh với ạ, mai mình nộp rồiT.T
Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BH = 9cm, BC = 25cm. Kẻ AK là phân giác \(\widehat{CAH}\) .
a, \(\Delta\) HBA \(\sim\) \(\Delta\) ABC
b, Tính AB, CK, HK
c, Trên AC lấy E sao cho CE= 5cm , trên BC lấy F sao cho CF = 4cm. Chứng minh: CEF vuông
ΔABC có 3 góc nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a, CM: ΔAEB ∼ΔAFC⇒ AE. AC=AF. AB
b, CM : Δ AEF∼ ΔABC ∠AFE=∠ACB
c, CM: BF. BA= BH. BE=BD. BC
d, ∠BAH=∠BEF.∠ BED=∠BCH⇒ EH là tia phân giác của ∠DEF
e, Vẽ HQ ⊥ DF tại Q; HV ⊥ FE tại V. CM: QV song song AB
f, QV cắt AD tại I . CM:∠ BAD= ∠VIH=∠VEH
g, CM: ∠IVE= ∠IHE⇒ ΔKIE ∼ΔKVH ( K là giao điểm của EF và AH)
h, CM: DI⊥ IE
k, EI cắt DE tại S. CM: I là trung điểm của ES
Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A. Biết AB =6cm, AC = 8cm; đường cao AH, phân giác BD. Gọi I là giao điểm của AH và BD.
a) Tính AD
b)Gọi I là giao điểm của BD và AH. Chứng minh:\(\Delta\)AID cân
c) Qua I kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại K.Chứng minh:\(\dfrac{HK}{KC}\)=\(\dfrac{HB}{AB}\)
d)Gọi E là giao điểm của AK và I,F là trung điểm của AC.Chứng minh:H,E,F thẳng hàng
Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH. Từ H kẽ HM ⊥ AC tại M.
1) Chứng minh ΔAHM ∼ ΔACH.
2) Gọi I là trung điểm đoạn thẳng HM. Đường thẳng CI cắt AH và AB lần lượt tại E, K
a) Chứng minh \(\frac{AK}{AB}=\frac{1}{2}\)
b) Chứng minh \(S_{AKE}=\frac{1}{2}\left(S_{ABM}-S_{AME}\right)\)
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A có đường cao AH =12cm, AB =15cm.
a, C/minh: \(\Delta ABC\sim\Delta HAC\)
b, Tính BH, HC, AC
c, Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE =5cm, trên cạnh bC lấy điểm F sao cho cf= 4cm. C/minh \(\Delta CEF\) vuông
d, C/minh: CE . CA = CF. CB
Cho ΔABC nhọn AB<AC và các đường cao BE, CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh ΔABE∼ΔACF và AF.AB=AE.AC
b) Chứng minh FA.FB=FH.FC
c) Đường thẳng qua B và song song với FE cắt AC tại M. Chứng minh rằng ΔBCF∼ΔMBE
d) Gọi I là trung điểm của BM, D là giao điểm của EI và BC. Chứng minh rằng 3 điểm A,H,D thẳng hàng
Giúp mình với T_T
Cho hình chữ nhật ABCD có AB > AD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Kẻ AH vuông góc với BD (H thuộc B).
a, CMR: \(\Delta AHB\sim\Delta ADC\)
b, Trên tia đối của tia CB lấy điểm M sao cho AM cắt BD tại P, CD tại N.
CMR: \(\dfrac{ND}{NC}.\dfrac{MC}{MB}.\dfrac{PB}{PD}=1\)
c, Treen tia BH lấy điểm E sao cho: \(\dfrac{EB}{BH}=\dfrac{CN}{CD}\)
CMR: \(AE\perp NE\)
mK CẦN CHẮC CÂU C thôi.
Cho tam giác ABC vuông tại C (CA < CB). Lấy điểm I bất kì trên cạch AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa C, kẻ tia Ax, By cùng vuông góc với AB. Đường vuông góc với IC cắt Ax, By lần lượt tại M và N.
a, Chứng minh \(\Delta\)CAL đồng dạng \(\Delta\)CBN
b, AB.NC=IN.CB
c, \(\widehat{MIN}\) là góc vuông
d, Tìm vị trí điểm I để diện tích \(\Delta\)IMN gấp 2 lần diện tích \(\Delta\)ABC
