Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC .
a, Cho BH =4cm , CH=9cm .
i, Tính độ dài đoạn thẳng DE và số đo góc HAC ( làm tròn đến độ )
ii, Tính giá trị của biểu thức P= \(\dfrac{2sinB+3cosC}{tanB-3cotC}\)
iii, Các đường thẳng vuông góc với DE tại D và tại E lần lượt cắt BC tại M và N . Chứng minh M là trung điểm của BH và N là trung điểm CH . Tính diện tích tứ giác DENM .
b , Chứng minh AD.AB=AE.AC
c, Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với DE cắt BC tại I . CHỨng minh I là trung điểm của BC
d, tam giác ABC có thêm điều kiện gì để diện tích tam giác ABC gấp đôi diện tích tứ giác ADHE ?
MONG MỌI NGƯỜI GIÚP EM VỚI Ạ ! MAI EM PHẢI HOÀN THÀNH RỒI Ạ . EM CẢM ƠN MỌI NGƯỜI TRƯỚC
a:
i: \(AH=\sqrt{4\cdot9}=6\left(cm\right)\)
Xét tứ giác ADHE có góc ADH=góc AEH=góc DAE=90 độ
nên ADHE là hình chữ nhật
=>DE=AH=6cm
Xét ΔHAC vuông tại H có tan HAC=CH/HA=3/2
nên góc HAC=56 độ
iii: Gọi O là giao của DE và AH
=>O là trung điểm chung của DE và AH
mà DE=AH
nên OD=OE=OH=OA
góc NEH+góc OEH=90 độ
góc NHE+góc OHE=90 độ
mà góc OEH=góc OHE
nên góc NEH=góc NHE
=>NE=NH và góc NEC=góc NCE
=>NE=NH=NC
=>N là trung điểm của HC
góc OHD+góc MHD=90 độ
góc ODH+góc MDH=90 độ
mà góc OHD=góc ODH
nên góc MHD=góc MDH
=>MH=MD và góc MDB=góc MBD
=>MH=MB
=>M là trung điểm của HB
b: \(AD\cdot AB=AH^2\)
\(AE\cdot AC=AH^2\)
DO đó: \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
