Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D và E là hình chiếu của H trên AB, AC .biết BH = 4 cm CH = 9 cm a) tính DE b) chứng minh: AD.AB =AE.AC

Answer 1

a) Xét tứ giác ADHE có \(\widehat{DAE}=\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=90^o\)
=> Tứ giác ADHE là hình chữ nhật
=> AH = DE
Do ΔABC vuông tại A có đường cao AH nên áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong Δ vuông ta có
AH² = BH.CH
=> AH² = 4.9 = 36
=> AH = 6 cm
Mà DE = AH => DE = 6 cm
b) Vì ΔABC vuông tại H có đường cao HD nên áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong Δ vuông ta có
AD . AB = AH² 
ΔAHC vuông tại H có đường cao HE nên áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong Δ vuông ta có
AE . AC = AH² 
Do đó AD.AB = AE.AC