a) Xét \(\Delta ADH\) có AB là trung trực của BH ( vì D đối xứng với H qua AB )
=> \(\Delta ADH\) cân tại A
=> AD = AH
Xét \(\Delta AHE\) có AC là trung trực của HE ( vì E đối xứng với H qua AC )
=> \(\Delta AHE\) cân tại A
=> AH = AE
mà AD = AH
=> AE = AD hay D đối xứng với E qua A
b) Xét \(\Delta DHE\) có đường trung tuyến HA ưng với cạnh DE và bằng nửa cạnh DE
=> \(\Delta DHE\) vuông tại H
c) Xét \(\Delta ADB\) và \(\Delta AHB\) có:
\(AD=AH;AB:chung;\widehat{DAB}=\widehat{HAB}\) ( vì \(\Delta ADH\) cân tại A mà AB là trung trực )
=> \(\Delta ADB\) = \(\Delta AHB\)
=> DB = BH ; \(\widehat{ADB}=\widehat{AHB}=90^o\)
Xét \(\Delta AHC\) và \(\Delta AEC\)có :
AH = AE ; AC : chung ; \(\widehat{HAC}=\widehat{EAC}\)
=> \(\Delta AHC\) = \(\Delta AEC\)
=> HC = CE ; \(\widehat{AHC}=\widehat{AEC}=90^o\)
Có BD \(\perp\) DE ; CE \(\perp\) DE
=> BD // CE
=> Tứ giác BDEC là hình thang mà \(\widehat{DBE}=90^o\)
=> tứ giác BDEC là hình thang vuông
d) Có BH + HC = BC
mà BH = BD ; HC = EC
=> BD + EC = BC (đpcm )
