Question

cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 9cm ; AC=12cm

a. tính số đo góc B( làm tròn đến độ ) và độ dài BH

b. gọi E,F là hình chiếu của H trên AB;AC. chứng minh AE.AB=AF.AC

Thanks trước !!

Answer 1

a) Ta có △ABC vuông tại A\(\Rightarrow tan_B=\frac{AC}{AB}=\frac{12}{9}=\frac{4}{3}\Rightarrow\widehat{B}\approx53^0\) và \(BC^2=AB^2+AC^2=9^2+12^2=225\Rightarrow BC=15\left(cm\right)\)

Ta có △ABC vuông tại A có đường cao AH\(\Rightarrow AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{9^2}{15}=\frac{27}{5}=5,4\left(cm\right)\)

b) Ta có △ABH vuông tại H có đường cao HE\(\Rightarrow AH^2=AE.AB\left(1\right)\)

Ta lại có △ACH vuông tại H có đường cao HF\(\Rightarrow AH^2=AF.AC\)(2)

Từ (1),(2)\(\Rightarrow AE.AB=AF.AC\)