Lời giải:
a)
Xét tam giác $BHA$ và $AHC$ có:
\(\widehat{BHA}=\widehat{AHC}=90^0\)
\(\widehat{HBA}=\widehat{HAC}(=90^0-\widehat{BAH})\)
\(\Rightarrow \triangle BHA\sim \triangle AHC(g.g)\Rightarrow \frac{BH}{HA}=\frac{HA}{HC}\)
\(\Rightarrow HA^2=BH.CH=4.9\Rightarrow HA=6\) (cm)
Áp dụng định lý Pitago cho các tam giác vuông:
\(AB=\sqrt{BH^2+AH^2}=\sqrt{4^2+6^2}=2\sqrt{13}\) (cm)
\(AC=\sqrt{CH^2+AH^2}=\sqrt{9^2+6^2}=3\sqrt{13}\) (cm)
b)
Lấy kết quả phần a: $AH^2=BH.CH=BH.5$ (1)
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông $BHA$:
$AH^2+BH^2=AB^2=36$ (2)
Từ (1);(2) suy ra $BH.5+BH^2=36$
$\Leftrightarrow (BH-4)(BH+9)=0\Rightarrow BH=4$ cm (do $BH>0$)
$AH^2=5BH=20\Rightarrow AH=\sqrt{20}$
$BC=BH+CH=4+5=9$ (cm)
$AC=\sqrt{CH^2+AH^2}=\sqrt{25+20}=3\sqrt{5}$ (cm)
Vậy..........
