Ta có : \(\widehat{ABH}+\widehat{BAH}=90^O\)
\(\widehat{ABH}+\widehat{ACH}=90^O\)
\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{ACH}\)
Xét tam giác ABH và tam giác CAH có :
\(\widehat{AHB}=\widehat{CHA}\left(=90^O\right)\)
\(\widehat{BAH}=\widehat{ACH}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABH\sim\Delta CAH\left(TH3\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BH}{AH}\)
\(\Rightarrow BH=AH.\dfrac{AB}{AC}=6.\dfrac{3}{4}=\dfrac{9}{2}\left(cm\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ABC vuông tại A ( AH vuông góc với BC ) có :
\(AH^2=BH.HC\Rightarrow HC=\dfrac{AH^2}{BH}=\dfrac{36}{\dfrac{9}{2}}=...\)( TỰ TÍNH NỐT NHÉ )