Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. AB : AC = 3 : 4 và AH = 6cm. Tính BH và CH

Answer 1

Ta có : \(\widehat{ABH}+\widehat{BAH}=90^O\)

\(\widehat{ABH}+\widehat{ACH}=90^O\)

\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{ACH}\)

Xét tam giác ABH và tam giác CAH có :

\(\widehat{AHB}=\widehat{CHA}\left(=90^O\right)\)

\(\widehat{BAH}=\widehat{ACH}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABH\sim\Delta CAH\left(TH3\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BH}{AH}\)

\(\Rightarrow BH=AH.\dfrac{AB}{AC}=6.\dfrac{3}{4}=\dfrac{9}{2}\left(cm\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ABC vuông tại A ( AH vuông góc với BC ) có :

\(AH^2=BH.HC\Rightarrow HC=\dfrac{AH^2}{BH}=\dfrac{36}{\dfrac{9}{2}}=...\)( TỰ TÍNH NỐT NHÉ )