Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, đg cao AH. Gọi I và K lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Biết AB=c, AC=b.

a) Tính AI, AK theo b,c

b) CMR: \(\dfrac{BI}{CK}=\dfrac{c^3}{b^3}\)

c) Tính AH, HI, HK

đ) Từ các hệ thức trong hình, hãy đưa ra thêm một số câu hỏi CM đẳng thức khác.

Answer 1

a: \(AH=\dfrac{b\cdot c}{\sqrt{b^2+c^2}}\)

\(AI=\dfrac{AH^2}{AB}=\dfrac{b\cdot c}{\sqrt{b^2+c^2}}\cdot\dfrac{1}{c}=\dfrac{b}{\sqrt{b^2+c^2}}\)

\(AK=\dfrac{AH^2}{AC}=\dfrac{c}{\sqrt{b^2+c^2}}\)

b: \(\dfrac{BI}{CK}=\dfrac{BH^2}{AB}:\dfrac{CH^2}{AC}\)

\(=\dfrac{BH^2}{AB}\cdot\dfrac{AC}{CH^2}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^3=\left(\dfrac{c}{b}\right)^3\)