Chương I: VÉC TƠ

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Sakura Nguyen

Cho tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat{B}\)=60độ, BC=2cm. Tính \(\left|\overrightarrow{AB}\right|,\left|\overrightarrow{AC}\right|,\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|,\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right|?\)

Akai Haruma
1 tháng 9 2019 lúc 9:11

Lời giải:

\(|\overrightarrow{AB}|=BC\cos B=2.\cos 60^0=1\) (cm)

\(|\overrightarrow{AC}|=BC\sin B=2.\sin 60^0=\sqrt{3}\) (cm)

------------------

Do tam giác $ABC$ vuông tại $A$ nên $\overrightarrow{AB}\perp \overrightarrow{AC}\Rightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=0$. Do đó:

\(|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}|^2=(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})^2=AB^2+AC^2+2\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}\)

\(=BC^2+0=BC^2=4\) (cm)

$\Rightarrow |\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}|=2$ (cm)

Tương tự:

\(|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}|^2=AB^2+AC^2-2\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=AB^2+AC^2=BC^2=4\)

$\Rightarrow |\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}|=2$ (cm)

Akai Haruma
27 tháng 8 2019 lúc 17:19

Lời giải:

\(|\overrightarrow{AB}|=BC\cos B=2.\cos 60^0=1\) (cm)

\(|\overrightarrow{AC}|=BC\sin B=2.\sin 60^0=\sqrt{3}\) (cm)

------------------

Do tam giác $ABC$ vuông tại $A$ nên $\overrightarrow{AB}\perp \overrightarrow{AC}\Rightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=0$. Do đó:

\(|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}|^2=(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})^2=AB^2+AC^2+2\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}\)

\(=BC^2+0=BC^2=4\) (cm)

$\Rightarrow |\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}|=2$ (cm)

Tương tự:

\(|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}|^2=AB^2+AC^2-2\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=AB^2+AC^2=BC^2=4\)

$\Rightarrow |\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}|=2$ (cm)


Các câu hỏi tương tự
Julian Edward
Xem chi tiết
Julian Edward
Xem chi tiết
TFBoys
Xem chi tiết
Phương Anh
Xem chi tiết
Sakura Nguyen
Xem chi tiết
2003
Xem chi tiết
Sakura Nguyen
Xem chi tiết
hello hello
Xem chi tiết
Lâm Ánh Yên
Xem chi tiết