Question

Cho tam giác ABC (vuông tại A), có góc C = 45 độ. Tia p.g của góc BAC cắt BC tại D. Tia đối tia AD lấy E sao cho AE = BC. Tia đối của tia CA lấy F sao cho CF = AB. Chứng minh : BE = BF , BE vuông góc BF

Answer 1

Tam giác ABC vuông tại A có C = 45 độ

=> Tam giác ABC vuông cân tại A có AD là tia phân giác

=> AD là đường cao của tam giác ABC vuông cân tại A

góc BAD = góc DAC = góc BAC/2 = 90°/2=45°

mà góc ACB = 45° (gt)

=> góc BAD =góc ACB

=> 180° - góc BAD = 180° -góc ACB

=> góc BAE = góc BCF

Xét tam giác EAB và tam giác BCF có:

EA = BC (gt)

góc EAB = góc BCF (chứng minh trên)

AB = CF (gt)

=> Tam giác EAB = Tam giác BCF (c.g.c)

=> EB = BF (2 cạnh tương ứng)

góc BEA = góc FBC (2 góc tương ứng)

=> góc BEA + góc EBC = góc FBC + góc EBC

mà góc BEA + góc EBC = 90° (Tam giác DEB vuông tại D)

=> góc FBC +góc EBC = 90°

=> BE ⊥ BF