a, - Áp dụng định lý pi - ta go vào tam giác ABC vuông tại A có :
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\)
- Ta có : AD là phân giác của góc ACB .
=> \(\frac{BA}{AD}=\frac{BC}{DC}\) = \(\frac{6}{AD}=\frac{10}{DC}\)
- Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được :
\(\frac{6}{AD}=\frac{10}{DC}=\frac{16}{AC}=\frac{16}{8}=2\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}AD=3\\DC=5\end{matrix}\right.\) ( cm )
Cho tam giác abc có trung tuyến AD trọng tâm G và AB bằng 18 cm BC = 16 cm
a> một đường thẳng d1 đi qua G và song song vs cạnh BC cắt AB tại M .Tính độ dài đoạn thẳng BM
b>Kẻ đường thẳng d2 đi qua G và song song vs cạnh DM cắt cạnh BC tại N . Tính độ dài đoạn BN
Đề năm 2008-2009 ai thần đồng giúp
Bài 5: (3,25 điểm)
Cho ΔABC vuông tại A. Từ trung điểm I của cạnh BC, kẻ các đường thẳng song song với
cạnh AB cắt AC tại N và song song với cạnh AC cắt AB tại M.
a) Giả sử AB = 88cm và AC =105cm. Tính AI
b) Chứng minh tứ giác AMIN là hình chữ nhật.
c) Lấy điểm E đối xứng với điểm I qua M. Chứng minh tứ giác AEBI là hình thoi
d) Gọi O là giao điểm của AI và MN. Từ O vẽ đường thẳng song song ME cắt EA tại
K và BC tại Q. Chứng minh K là trung điểm của AE và
1
4IQBC
ae hãy cíu tui
Cho tam giác vuông ABC tại A ( AB < AC) ,E là trung điểm của BC. Kẻ EF vuông góc với AB tại F, ED vuông góc với AC tại D. Gọi O giao điểm của AE và DF.
a) Chứng minh tứ giác ADEF là hình chữ nhật
b) Gọi K là điểm đối xứng của E qua D.Chứng minh tứ giác AECK hình thoi
c) Chứng minh rằng ba điểm B,O,K thằng hàng/Kẻ EM vuông góc với AK tại M.Chứng minh rằng DMF = 90 độ
d) Kéo dài BD cắt KC tại I, cho AB = 3cm , AC = 4cm.Tính độ dài KI
Cho tam giác AOB có AB = 18cm; OA = 12cm; OB = 9cm. Trên tia đối của tia OB lấy điểm D sao cho OD = 3cm. Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt tia AO ở C. Gọi F là giao điểm của AD và BC
a) Tính độ dài OC; CD
b) Chứng minh rằng FD.BC = FC.AD
c) Qua O kẻ đường thẳng song song với AB cắt AD và BC lần lượt tại M và N. Cm: OM = ON
cho ∆ABC nhọn, vẽ 3 đường cao BD,CE,AK cắt nhau tại I
a/ chứng minh ∆ADB đồng dạng ∆AEC
b/ chứng minh ∆EIB đồng dạng ∆DIC
c/ gọi J là giao điểm của DE và BC, lấy điểm M thuộc AK sao cho EM song song AC và cắt Ạ tại N, chứng minh EN bằng EM
Cho tam giác ABC nhọn AB < AC và các đường cao BE, CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: ∆ABE ∽ ∆ACF và AF.AB = AE.AC
b) Chứng minh: FA.FB = FH.FC
c) Đường thẳng qua B và song song với FE cắt AC tại M. Chứng minh rằng: ∆BCF ∽ ∆MBE.
d) Gọi I là trung điểm của BM, D là giao điểm của EI và BC. Chứng minh rằng: ba điểm A, H, D thẳng hàng.
Cho tam giác ABC vuông tại A biết AB = 8 cm , AC = 6cm , CE là tia phân giác của góc ACB (E thuộc AB )
a) Tính độ dài đoạn thẳng AE
b) Kẻ AH vuông góc BC (H thuộc BC )
Chứng minh : ΔABC đồng dạng ΔHAC
c) Gọi F là giao điểm của CE và AH
Chứng minh: AE . CE = CE . HF
d)Từ B kẻ đường thẳng song song với CF cắt AF tại K.
CMR: AK = AB
