Question

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường phân giác BD (D\(\in\) AC). Vẽ DH vuông góc với BC ( H \(\in\) BC)

a) Chứng minh tam giác ABD = tam giác HBD

b) Chứng minh AD<DC

c) Trên tia đối của AB lấy điểm K sao cho AK=AC

Chứng minh DKC cân

Answer 1

Tự vẽ hình nhé

a) Xét △ ABD và △ HBD có:

\(\widehat{A}=\widehat{H}\)= 90⁰ (giả thuyết)

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\) (BD là đường p/g)

BD : cạnh chung

⇒ △ ABD = △ HBD (ch-gn)

b) Ta có: △ ABD = △ HBD (cmt)

⇒ AD = DH

Mà △ CHD vuông ( \(\widehat{H}\)=90^o) có: DH < DC (vì DC là cạnh huyền)

Vậy AD < DC

c) Xét △ CHD và △ KAD có:

\(\widehat{ADK}=\widehat{HDC}\) (đối đỉnh)

HD = AD (cmt)

\(\widehat{DAK}=\widehat{DHC}\) = 90⁰

⇒ △ CHD = △ KAD (cgv - gnk)

⇒ DK = DC (2 cạnh tương ứng)

Vậy △ DKC cân