Ôn tập Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần Quân

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH . Vẽ HD vuông góc với AB tại D , HE vuông góc với AC tại E.

a, Cho biết AB = 8cm, BC = 10cm. Tính độ dài các đoạn AH,HB,HC

b, Chứng minh: \(\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{AH^2}{BH^2}\)

c, Chứng minh: AH3=BD.CE.BC

Nguyễn Phương Chi
15 tháng 10 2018 lúc 22:01

a,Áp dụng htl trong ΔABC có:

AB2=BH x BC⇒tính đc BH

BC=BH+HC⇒tính đc HC

htl có AH2=BH x CH⇒tính đc AH

b,Áp dụng htl trong ΔBHA có:

AH2=AD x AB

BH2=BD x AB

chia hai vế⇒đccm

c,Áp dụng htl trong ΔABC có:

AH x BC=AB x AC,AH2=BH x BC⇒AH4=BH2 x CH2(1)

htl trong ΔBHA có:

BH2=BD xAB(2)

htl trong ΔAHC có:

HC2=CE x AC(3)

nhân 2 vế (2) và (3) ta đc:

BH2 x HC2=BD x CE x AB x AC

từ (1)⇒AH4=BD x CE x BC x AH

⇒BD x CE x BC=AH4/AH=AH3

Nhan Thanh
6 tháng 7 2021 lúc 12:08

A B D E C H

a) Áp dụng định lý Pytago vào \(\Delta vuôngABC\), ta có:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)\(\Rightarrow AC^2=BC^2-AB^2\)\(\Rightarrow AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{10^2-8^2}=6\left(cm\right)\)

Áp dụng hệ thức giữa đường cao và các cạnh vào \(\Delta vuôngABC\), ta có:

\(AB.AC=AH.BC\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{6.8}{10}=4\left(cm\right)\)

Áp dụng hệ thức giữa cạnh học vuông và hình chiếu vào \(\Delta vuôngABC\), ta có:

\(AB^2=BC.HB\Rightarrow HB=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{8^2}{10}=6,4\left(cm\right)\)

Xét \(\Delta vuôngABC\), ta có:

 \(HB+HC=BC\Rightarrow HC=BC-HB=10-6,4=3,6\left(cm\right)\)

b) Ta có \(\left\{{}\begin{matrix}AH^2=AB.AD\\BH^2=AB.BD\end{matrix}\right.\) (Áp dụng hệ thức giữa cạnh góc \(\perp\) và hình chiếu)

\(\Rightarrow\dfrac{AH^2}{BH^2}=\dfrac{AB.AD}{AB.BD}\)\(=\dfrac{AD}{BD}\)\(\left(đpcm\right)\)

c) Xét \(\Delta vuôngBHA\), ta có:

\(BH^2=DB.AB\) (Áp dụng hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu)

Xét \(\Delta vuôngAHC\), ta có:

\(CH^2=EC.AC\) (Áp dụng hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu)

Áp dụng hệ thức liên quan tới đường cao vào \(\Delta vuôngABC\), ta có:

\(AH^2=BH.CH\Rightarrow AH^4=BH^2.CH^2=DB.AB.EC.AC\)

Mặt khác \(AB.AC=AH.BC\)

\(\Rightarrow AH^4=BC.AH.DB.EC\Rightarrow AH^3=BC.DB.EC\left(đpcm\right)\)

 

 


Các câu hỏi tương tự
baiop
Xem chi tiết
Nguyễn Phú Hữu Thịnh
Xem chi tiết
Nhật Minh Nguyễn
Xem chi tiết
nguyenducnguyen
Xem chi tiết
Vyyyyyyy
Xem chi tiết
DINH HUY TRAN
Xem chi tiết
danghoangquochuy
Xem chi tiết
Nguyen Tan Dat
Xem chi tiết
Lê Anh Phương Huyền
Xem chi tiết