Question

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH và đường trung tuyến AM .Biết AH = 3cm, HB = 4 cm. Hãy tính AB AC AM , và diện tích tam giác ABC .

Answer 1

Theo Pytago: \(AB=\sqrt{3^2+4^2}=5\) (cm)

Áp dụng hệ thức lượng: \(AB^2=BH\cdot BC\)

\(\Rightarrow BC=\frac{AB^2}{BH}=\frac{5^2}{4}=\frac{25}{4}\) (cm)

Áp dụng Pytago: \(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{\left(\frac{25}{4}\right)^2-5^2}=\frac{15}{4}\) (cm)

Mặt khác: \(AM=\frac{BC}{2}=\frac{\frac{25}{4}}{2}=\frac{25}{8}\) (cm)

\(S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot AC=\frac{1}{2}\cdot5\cdot\frac{15}{4}=\frac{75}{8}\) (cm²)

Vậy...