a/ Gọi O là trung điểm của AM
Xét ΔAOC và ΔMOC ta có:
OA = OM (O là trung điểm của AM)
AC = MC (gt0
OC: cạnh chung
=> ΔAOC = ΔMOC (c - c - c)
=> \(\widehat{OAC}=\widehat{OMC}\) (2 góc tương ứng)
Hay; \(\widehat{MAN}=\widehat{CMA}\)
b/ Có: \(\widehat{NAM}+\widehat{MAC}=90^0\left(=\widehat{BAC}\right)\)
Mà \(\widehat{MAN}=\widehat{CMA}\) (câu a)
=> \(\widehat{CMA}\)\(+\)\(\widehat{NAM}\)\(=90^0\)
=> \(\widehat{CMA}\) và \(\widehat{NAM}\) là 2 góc phụ nhau
c/ Có: \(\widehat{CMA}\)\(+\)\(\widehat{NAM}\)\(=90^0\) (câu a) (1)
Lại có: ΔAMH vuông tại H nên
\(\widehat{AMH}+\widehat{MAH}=90^0\)
Hay: \(\widehat{CMA}+\widehat{MAH}=90^0\) (2)
Từ (1) và (2)
=> \(\widehat{NAM}=\widehat{MAH}\)
=> AM là phân giác của \(\widehat{NAH}\)
Hay AM là phân giác của \(\widehat{BAH}\)
d/ Xét ΔANM và ΔAHM ta có:
AN = AH (gt)
\(\widehat{NAM}=\widehat{MAH}\) (câu c)
AM: cạnh chung
=> ΔANM = ΔAHM (c - g - c)
=> \(\widehat{ANM}=\widehat{AHM}=90^0\)
=> MN⊥AB
P/s: Đảm bảo đầy đủ + chính xác!
