Hình bạn tự vẽ nha.
a)Vì M đối xứng với H qua AB \(\Rightarrow AH=AM\)
Và N đối xứng với N qua AC \(\Rightarrow AH=AN\)
Do đó: \(AM=AN\left(4\right)\left(=AH\right)\)
b)Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ABH\), có:
\(AM=AH\)(H đối xứng với M qua AB)
\(BM=BH\)(_____________________)
\(AB:chung\)
Do đó: \(\Delta ABM=\Delta ABH\left(c-c-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{MAB}=\widehat{BAH}\left(1\right)\)(hai góc tương ứng)
Tương tự, ta có:\(\Delta ACN=\Delta ACH\)
\(\Rightarrow\widehat{NAC}=\widehat{CAH}\left(2\right)\)
Mà \(\widehat{BAH}+\widehat{CAH}=90^o\left(3\right)\)
Từ (1), (2) và (3) \(\Rightarrow\widehat{MAB}+\widehat{BAH}+\widehat{NAC}+\widehat{CAH}=2\widehat{BAH}+2\widehat{HAC}=2.90^o=180^o\)
\(\Rightarrow M,N,A\) thẳng hàng.\(\left(5\right)\)
Từ (4) và (5) \(\Rightarrow M\) đối xứng với N qua A
c)Xét \(\Delta MHN\), có:
\(AH=MA=NA\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow AH=\dfrac{MA+NA}{2}=\dfrac{MN}{2}\)
\(\Rightarrow\Delta MHN\) vuông tại \(H\)
d)Do \(\Delta ACH=\Delta ACN\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AHC}=\widehat{ANC}=90^o\)
\(\Rightarrow MN\perp CN\)
e)Do \(\Delta ABM=\Delta ABH\left(cmt\right)\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AHB}=90^o\)
Xét tứ giác BMNC, có: \(\widehat{NMB}=\widehat{MNC}=90^o\)
Mà hai góc này ở vị trí so le trong
\(\Rightarrow BMNC\) là hình thang
Mà hai góc đó cùng bằng \(90^o\)
\(\Rightarrow BMNC\) là hình thang vuông.
*đánh xong cũng mất gần nửa tiếng mệt ghê*
