Question

Cho tam giac ABC vuông tại A có đường cao AH đường trung tuyến AM. Gọi E,F lần lượt là trung điểm của AB,AC.

a, CM tứ giác HEFM là hình thang cân

b, Kẻ Ax//BC cắt MF tại K. CM tứ giác AMCK là hình thoi

c, CM HE vuông góc HF

Answer 1

a: Xét ΔBAC có

E là trung điểm của AB

F là trung điểm của AC

Do đó: EF là đường trung bình

=>EF//BC

hay EF//MH

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

E là trung điểm của BA

Do đó: ME là đường trung bình

=>ME=AC/2(1)

Ta có: ΔHAC vuông tại H

mà HF là đường trung tuyến

nên HF=AC/2(2)

Từ (1) và (2) suy ra ME=HF

Xét tứ giác MHEF có MH//EF

nên MHEF là hình thang

mà ME=HF

nên MHEF là hình thang cân

c: Ta có: ΔAHB vuông tại H

mà HE là đường trung tuyến

nên HE=AB/2=AE

Xét ΔFAE và ΔFHE có

FA=FH

AE=HE

FE chung

Do đó: ΔFAE=ΔFHE

Suy ra: \(\widehat{FAE}=\widehat{FHE}=90^0\)

=>HE\(\perp\)HF