Question

cho tam giác ABC vuông tại A có \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\), BC= 125 cm. AH là đường cao . tính BH (3 cách)

Answer 1

Bài này mk chỉ làm đk theo 2 cách thôi nha , tại cách thứ 3 mk quên ko ghi vô vở rồi :

Cách 1 :

Gọi độ dài các cgv là : AB = 3x

AC = 4x

ADĐL pitago vào tam giác vuông ABC , có :

BC² = AB² + AC²

125² = (3x)² + (4x)²

125² = 9x² + 16x²

15625 = 25x²

x² = 625

=> x = 25

=> AB= 3x = 3 . 25 = 75 cm

AC = 4x = 4 . 25 = 100 cm

ADHT về cgv và đ/c trong tam giác vuông ABC , ta có :

AB² = BH . BC

75² = BH . 125

BH = 45 cm

Ta có : BC = BH + HC

125 = 25 + HC

HC = 80 cm

Cách 2 :

Ta có : \(\dfrac{AB}{AC}\)= \(\dfrac{3}{4}\)

<=> \(\dfrac{AB}{3}\) = \(\dfrac{AC}{4}\) <=> \(\left(\dfrac{AB}{3}\right)^2\)= \(\left(\dfrac{AC}{4}\right)^2\)

<=> \(\dfrac{AB^2}{9}\)= \(\dfrac{AC^2}{16}\)

<=> \(\dfrac{AB^2+AC^2}{25}\)= \(\dfrac{BC^2}{25}\)

<=> \(\dfrac{125^2}{25}\) = \(\dfrac{15625}{25}\)= 625

Ta có : \(\dfrac{AB^2}{9}\)= \(\dfrac{AC^2}{16}\)= 625

<=> \(\dfrac{AB^2}{9}\)= 625

=> AB² = 5625

=> AB = 75 cm

<=> \(\dfrac{AC^2}{16}\)= 625

=> AC² = 10000

=> AC = 100 cm

BH và HC tính tương tự cách 1