Question

Cho tam giác ABC Vuông tại A có B=60. Vẽ AH vuông vs BC tại H

a ) Tính HAB

B)Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD=AH. Gọi I là trung điểm của cạnh HD. Chứng minh tam giác AHI=Tam giác ADI. Tuừ đó suy ra AI vuông vs HD

c) Tia AI cắt cạnh HC tại điểm K. Chứng minh tam giác AHK=tam giác ADK từ đó suy ra AK // KD

d) Trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho HE=AH. Chứng minh H là trung điểm của BK và ba điểm D,K,E thẳng hàng

Answer 1

a) xét tam giác HAB có góc AHB=90^O

=> góc ABH +góc HAB=90^O => goc HAB= 90^O-góc ABH=90^O_60^O=30^O

b) xét tam giác AHI và tam giác ADI

AD=AH (gt)

AI chung

ID=IH (I là trung điểm của HD)

=>tam giác AHI = tam giác ADI ( c.c.c)

=> góc AIH= góc AID (2 góc tương ứng )

góc AIH+ góc AID=180^O ( 2 góc kề bù )

mà góc AIH= góc AID (cmt)

=> góc AID = góc AIH = 90^O

=>AI vuông góc HD