Question

cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Vẽ DE vuông góc với BC tại E.

a) Chứng minh tam giác ABD = tam giác EBD

b) Cho AB=6cm; AC =8cm.Tính BC, EC

c) Gọi I là giao điểm của tia ED và BA. Chứng minh tam giác BIC cân.

d) So sánh đọ dài 2 đoạn thẳng AD và DC

Answer 1

Bạn tự vẽ hình giùm mình nhé, câu nào dễ mình làm ngắn gọn thôi.
a, Tam giác ABD = Tam giác EBD ( cạnh huyền - góc nhọn )
b, Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác ABC ta có
\(BC^2=AB^2+AC^2=6^2+8^2=100\)
=> BC = 10 (cm)
Vì Tam giác ABD = Tam giác EBD ( cmt)
=> AB = EB = 6 (cm)
=> EC = BC - EB = 10 - 6 = 4 (cm)
c, Vì Tam giác ABD = Tam giác EBD ( cmt)
=> AD = DE
Xét tam giác ADI và tam giác EDC có
. Góc A = Góc E = 90 độ
. Góc ADI = Góc EDC ( đối đỉnh )
. AD = DE ( cmt )
=> (g.c.g)
=> AI = EC
Mà AB = BE ( cmt)
=> AI + AB = EC + BE
=> BI = BC
=> Tam giác BIC cân tại B
d, Tam giác ADI = Tam giác EDC ( cmt)
=> AD = ED
Mà ED < DC ( vì cạnh góc vuông luôn nhỏ hơn cạnh huyền )
=> AD < DC