Question

Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC) , tia phân giác của góc B cắt AC tại D . Về DE vuông BC tại E
a) chứng minh tam giác ABD= tam giác EBD
b) cho AB=6cm , AC= 8cm Tính BC, EC
c) gọi I là giao điểm của tia ED và BA chứng minh BIC cân
d) so sánh AD và DC

Answer 1

a) Xét hai tam giác vuông ABD và EBD có:

BD: cạnh huyền chung

\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\left(gt\right)\)

Vậy: \(\Delta ABD=\Delta EBD\left(ch-gn\right)\)

b) \(\Delta ABC\) vuông tại A, theo định lí Py-ta-go

Ta có: BC² = AB² + AC²

BC² = 6² + 8²

BC² = 100

\(\Rightarrow BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)

Ta lại có: EB = AB (\(\Delta ABD=\Delta EBD\))

nên EC = BC - AB

EC = 10 - 6

EC = 4 (cm).

c) Xét hai tam giác vuông ABC và EBI có:

AB = EB (\(\Delta ABD=\Delta EBD\))

\(\widehat{B}\): góc chung

Vậy: \(\Delta ABC=\Delta EBI\left(cgv-gn\right)\)

Suy ra: BC = BI (hai cạnh tương ứng)

Do đó: \(\Delta BIC\) cân tại B.

d) \(\Delta DEC\) vuông tại E

\(\Rightarrow\) ED < DC (cạnh góc vuông bé hơn cạnh huyền)

Mà ED = AD (\(\Delta ABD=\Delta EBD\))

Do đó: AD < DC (đpcm).

Answer 2

Làm tương tự bài này: Câu hỏi của Hoàng Anh - Toán lớp 7 | Học trực tuyến

Answer 3

a) Xét hai tam giác vuông ABD và EBD có:

BD: cạnh huyền chung

B1ˆ=B2ˆ(gt)B1^=B2^(gt)

Vậy: ΔABD=ΔEBD(ch−gn)ΔABD=ΔEBD(ch−gn)

b) ΔABCΔABC vuông tại A, theo định lí Py-ta-go

Ta có: BC2 = AB2 + AC2

BC2 = 62 + 82

BC2 = 100

⇒BC=100−−−√=10(cm)⇒BC=100=10(cm)

Ta lại có: EB = AB (ΔABD=ΔEBDΔABD=ΔEBD)

nên EC = BC - AB

EC = 10 - 6

EC = 4 (cm).

c) Xét hai tam giác vuông ABC và EBI có:

AB = EB (ΔABD=ΔEBDΔABD=ΔEBD)

BˆB^: góc chung

Vậy: ΔABC=ΔEBI(cgv−gn)ΔABC=ΔEBI(cgv−gn)

Suy ra: BC = BI (hai cạnh tương ứng)

Do đó: ΔBICΔBIC cân tại B.

d) ΔDECΔDEC vuông tại E

⇒⇒ ED < DC (cạnh góc vuông bé hơn cạnh huyền)

Mà ED = AD (ΔABD=ΔEBDΔABD=ΔEBD)

Do đó: AD < DC (đpcm).