Question

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC, có M là trung điểm BC, D là điểm đối xứng với A qua M, E là điểm đối xứng với A qua đường thẳng BC.

a, C/m AC=BD.

b, Tứ giác BCDE là hình gì?

c, Gọi H là giao điểm AE và BC. Vẽ tia Ax song song HD và cắt BC tại I.

C/m DI=EH

Answer 1

a: Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm chung của AD và BC

nên ABDC là hình bình hành

mà góc BAC=90 độ

nên ABDC là hình chữ nhật

Suy ra: AC=BD

b: Vì H là giao của AE và BC

nên H là trung điểm của AE

Xét ΔADE có

H,M lần lượt là trung điểm của AE và AD

nên HM là đường trung bình

=>HM//ED

hay ED//BC

Xét ΔCEA có

CH là đường cao, vừa là trung tuyến

nen ΔCEA cân tại C

=>CE=CA=BD

Xét hình thang DEBC có DB=EC

nên DEBC là hình thang cân

c: Xét ΔAMI và ΔDMH có

góc AMI=góc DMH

MA=MD

góc MIA=góc MHD

Do đó: ΔAMI=ΔDMH

Suy ra: MI=MH

Xét tứ giác AIDH có

M la trung điểm chung của AD và IH

nên AIDH là hình bình hành

Suy ra: DI=AH=EH