Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB=9cm, BC=15cm

a. Tính độ dài cạnh AC và so sánh góc ABC và góc ACB

b. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng BD. chứng minh tam giác BCD cân tại C

c. Gọi K là trung điểm của BC.dường thẳng DK cắt cạnh AC tại M.Tính độ dài đoạn thẳng MC

Answer 1

a) Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông, ta có:
AC² = BC² - AB²
\(\Rightarrow\) AC² = 15² - 9²
\(\Rightarrow\) AC² = 225 - 81
\(\Rightarrow\) AC² = 144
\(\Rightarrow\) AC = \(\sqrt{144}=12\)
Vậy AC = 12cm.
Ta có: AC > AB (12cm > 9cm)
\(\widehat{ABC} > \widehat{ACB}\) (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện)
Vậy \(\widehat{ABC} > \widehat{ACB}\)

b) Hai tam giác vuông ABC và ADC có:
AB = AD (A là trung điểm của BD)
AC là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta ADC\) (hai cạnh góc vuông)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{ABC} = \widehat{ADC}\) (hai góc tương ứng)
\(\Rightarrow\) \(\Delta BCD\) cân tại C.

c) Trong tam giác BCD có:
CA là đường trung tuyến (AB = AD)
DK là đường trung tuyến (KB = KC)
\(\Rightarrow\) M là trọng tâm của \(\Delta BCD\)
\(\Rightarrow\) \(MC=\dfrac{2}{3}AC\)
\(\Rightarrow\) \(MC=\dfrac{2}{3}\times12\)
\(\Rightarrow\) MC = 8 (cm)
Vậy MC = 8cm.